本字幕由TME AI技术生成 第二百四十一集 如果要更好的分析曲线在p仅完备空间中的局部铜调行为 你可以引入一个量子化铜调范畴 如果在同调层面引入量子化的特征 也许能捕捉到几何结构中细微的局部变化 啊 量子化 但这跟量子物理没关系吧 我是说数学的量子化 在拓扑和代数几何这些领域 量子化是指带离散化或将经典结构提升到更复杂的结构的过程 这一过程通常是非交换的 田延真看到乔玉还不太明白的样子 拿起了桌上的纸跟笔 说道 时间不多 我以新几何中的几何量子化为例 给你讲解一下 首先 我们要在相空间中选择一个极化 你可以理解为经典相空间中确定一个方向或者坐标来简化问题复杂性 选择极化可以看作选择一种分解 使得一部分坐标被用来描述量子态 而动量则变为微分算子作用于这些量子态上 然后通过极化条件来构造一个希尔伯特空间 该空间可以看作是经典项空间的某种函数空间 这个函数空间包含了所有可能的量子态 也就是波函数 其结构依赖于经典向空间的新结构和极化选择的结果 田延真一边说着 笔下已经开始写出了一个具体的例子 你看 假如一个单个斜振子的像空间 由位置QO和动量p组成 形成一个平面QP 新形式可以写为w等于DQ的平方乘以DP 我们现在要将这个平面量子化到一个希尔伯特空间 首先选择即化为对的偏导数等于 乔玉静静的听着导师的讲解 不懂的地方就开口提问 就这样 十分钟后 她突然又开窍了 哦 我明白了 我的q可以代表量子化不变量 等等 让我想想 我需要一个量子化铜条范畴来分解曲线的铜条群 就能通过量子化处理 解释曲线上有离点在局部量子结构中的行为 对吧 田到 对对对 就是这样的 比给我用用 嗯 再一个量子化铜条范畴 说着 乔玉从田导手中直接把笔抽出让飞快的在稿纸上把他昨晚琢磨的第一个公式补充完整 田延真看着乔玉写下的这一串公式 面色不变的说道 证明过程呢 首先 q已经确定是作用在曲线同条群的量子算符了吗 然后第一步就是构建一个量子同条范畴 首先对h进行分解 构建新的量子态 然后用量子态维数描述曲线同条性 第二步就是找到量子化同条群与游离点的关系 这里就很明显了 铜吊群的维数直接与曲线的规格g相关 规格越大 意味着曲线的几何复杂性越高 有离点的个数相对较少 这个时候 把q加进去 就能到q上的异阶上 铜吊群h一 CP的维数等于函数FZQ数的值 这是为了让局部几何结构的变化更加敏感 进一步限制了有离点的个数 然后通过雅各布对游离点进行限制 这是今天讲座上 那位罗伯特教授用到的方法 我们可以改一下 放进完备空间里 按照之前的研究 雅可布的阶次越高 意味着曲线上可分配的游离点数量可能更少 最后 再把这个函数构建出来就行了 函数右边前半部分是量子化后的铜跳群 尾数 它取决于曲线的规格g和量子算符q 后半部分反映了曲线的几何结构和有离点的限制 您真是太厉害了 天道随便指点我几句 就让我迈出了证明有这个常数c的一大步 乔玉由衷的感谢了句 田延真则看着乔玉在稿纸上飞快写下的证明过程 沉默不语 他能感觉到心跳正在加速 像正在被敲打的战鼓一般 这是什么领悟速度 他本以为 光给乔玉简单讲解量子化 起码需要半个小时 因为这其中牵扯到很多复杂的数学概念 很多概念 他都不确定乔玉是否接触过 毕竟乔玉并没有接受过系统化的数学教育 但他讲着讲着 这家伙突然就把昨天一个粗浅的想法给明确到这种地步了 而且看过程 似乎没有错 还挺严谨 不是没问题 但对于十五岁的孩子来说 他真没法要求更多了 你之前接触过新几何 压下心头激动的情绪 田延真用尽可能稳定的语气问了句 没有啊 专门学过量子物理